In onze tuin bloeien de zonnebloemen (Helianthus annuus) momenteel volop en zijn een dankbaar fotografieonderwerp. Niet alleen dat, maar ook voor de wiskundigen onder ons zijn de bloemen interessant.

Het gaat hier om de Fibonacci-reeks, die de wiskundige Leonardo Fibonacci al in 1202 heeft beschreven en waar tot op de dag van vandaag nog mee gerekend wordt door wiskundigen en computerprogrammeurs. Fibonacci publiceerde een bijzondere rij getallen: elk getal van de rij (behalve de eerste twee) is gelijk aan de som van de twee voorgaande getallen. Dat levert de volgende rij getallen op: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, enzovoorts. Wiskundig gezien kun je hier een heleboel bijzonderheden aan ontleden, maar daar gaat het hier nu niet over. Het blijkt dat in de natuur veel patronen voorkomen die de getallenreeks volgen, veel bloemen hebben in het hart een spiralenpatroon waar de Fibonacci-reeks in voorkomt.

Als je goed kijkt naar de verdeling van de zonnebloemzaden in een zonnebloem, kun je spiralen zien waarvan sommige met de klok meedraaien en sommige tegen de klok in lopen. De grootte van de zonnebloem bepaalt het aantal spiralen. Meestal tel je 34 spiralen die de ene kant op wijzen en (je raadt het al) 55 die de andere kant op wijzen. Ik heb ze niet geteld, maar hier zie je duidelijk dat er spiralen linksom en rechtsom lijken te lopen.
Zonnebloem

NIKON D750 (105mm, f/4, 1/320 sec, ISO100)

 

Of hier zie je het wellicht beter, deze bloem is een stuk groter.
Zonnebloem en fibonacci reeks

NIKON D750 (105mm, f/4, 1/160 sec, ISO100)

 

 

Enfin, de reeks is in nog tal van andere planten en bloemen te vinden, bestudeer maar eens een bloemkool van de bovenkant. Als je goed kijkt, kun je hier ook een spiralenpatroon zien (meestal 5 met de klok mee en 8 tegen de klok in). Ook de rangschikking van blaadjes rond de stengel van een plant volgt vaak de beroemde reeks. De blaadjes zitten niet allemaal aan dezelfde kant van een stengel, maar staan spiraalsgewijs om de stengel. Het aantal blaadjes per omloop volgt de Fibonacci-reeks, bijvoorbeeld per omwenteling om de stam staan twee blaadjes (1/2) of acht blaadjes per drie omwentelingen.

Maar genoeg wiskunde nu, verder met zonnebloemen! O ja, de reeks ligt ook ten grondslag aan de Gulden Snede, in de fotografie (en schilderkunst) welbekend.

Het viel mij op dat de zonnebloem zich blaadje voor blaadje opent, vanmorgen vroeg zat deze knop nog dicht en in de loop van de middag was hij half geopend. Het spiralenpatroon is al zichtbaar.
halfgeronde zonnebloem

NIKON D750 (105mm, f/6.3, 1/200 sec, ISO100)

 

Deze bloeit al enkele dagen.
zonnebloem in volle bloei

NIKON D750 (105mm, f/6.3, 1/125 sec, ISO180)

 

En deze is al over het hoogtepunt van de bloei heen.
uitgebloeid

NIKON D750 (105mm, f/6.3, 1/320 sec, ISO100)

 

Nog maar een keer een blik op de Fibonacci-reeks.
zonnebloem met fibonacci reeks zichtbaar

NIKON D750 (105mm, f/6.3, 1/160 sec, ISO100)

 

Langzaam maar zeker groeit het hart van de bloem dicht.
Helianthus annuus Zonnebloem

NIKON D750 (105mm, f/4, 1/500 sec, ISO100)

 

Een blik van opzij maakt de diepte van het hart zichtbaar.
Helianthus annuus zonnebloem

NIKON D750 (105mm, f/6.3, 1/160 sec, ISO100)

 

En tot slot een wat ongewone blik op de zonnebloem. Trouwens nog een wetenswaardigheid, overdag draait de nog ongeopende bloemknop met de zon mee om zoveel mogelijk zon op te vangen, maar eenmaal geopend is de bloem permanent op het oosten gericht.
Helianthus annuus zonnebloem met hangende kop

NIKON D750 (105mm, f/4, 1/320 sec, ISO100)

 

5 Comments

  1. Wat een waardevolle foto’s van deze zonnebloemen zeg.
    Aan alle kanten gefotografeerd en ook nog een leuke les in natuurkunde/wiskunde hahaha…..
    Prachtig om te zien en leuk om te lezen.
    Klasse platen Hanry.

    Groetjes, Helma

  2. Mooie macro opnamen
    Ik neem de wiskundige uitleg maar voor wat het is, het zijn mooie bloemen.
    Ik heb destijds ook wel zonnebloemen gesloopt vanwege de zonnepitten voor mijn papegaai destijds.

  3. Mooie foto’s! Goede uitleg! De rij van Fibonacci wordt ook wel de konijnenreeks genoemd omdat de groei van de populatie ook zo verloopt. Het klopt nog beter bij de groei van een bijenpopulatie. De verhouding tussen 2 opeenvolgende getallen in de rij benaderd de waarde van de Gulde Snede behoorlijk. Wiskunde zit overal in de natuur 🙂

    Esther

Comments are closed.